Apresentamos conceitos algébricos básicos e fundamentais como conjuntos ordenados, reticulados, álgebra de Boole e as TK-álgebras. Destacamos os espaços de Tarski, associados ao conceito de sistema dedutivo e sua apresentação quase topológica. Então, apresentamos a Lógica da Dedutibilidade, vinda da formalização lógica dos espaços de Tarski. A seguir, trazemos os pares de funções de Galois, que surgem em muitos tópicos da Matemática. Como resultado original, além de alguns desenvolvimentos teóricos, destacamos uma conexão de Galois com os espaços de Tarski.

We investigate the properties of a modal algebra, more specifically, a non-distributive lattice with operators via Galois connections. Pairs of Galois are very common in mathematical environments, and, in this article, they appear as unary operators in lattices even without the distributivity. In a previous paper, Castiglioni and Ertola-Biraben studied the meet-complemented lattices with two modal operators for necessary □ and possible ◊. We observed that this pair of operators determines an adjunction. Then, we used Galois pairs on the meet-complemented (...) lattices, showing some properties of this structure that were already been proved in their paper, and some new laws non presented. Lastly, we define a new pair of operators that also constitute another Galois pair. (shrink)

Deontic logic is a branch of symbolic logic interested in notions such as obligatory, permissible, optional, ought, and others similar. There are some equivalent ways to present the Standard Deontic Logic or KD. In this paper, we will mention some of them and highlight one that is of interest. With this presentation we can propose a simple algebraic model for the Standard Deontic Logic.

Este texto apresenta um breve histórico da lógica TK, originalmente motivada pelo conceito de operador de consequência de Tarski, a sua adequação segundo os Espaços de Tarski e uma caracterização como uma lógica modal não normal. Como novidade, mostra como interpretar suas fórmulas em polinômios sobre uma TK-álgebra e discorre sobre a decidibilidade algébrica de TK segundo esta interpretação polinomial.

We show that using quasi-set theory, or the theory of collections of indistinguishable objects, we can define an algebra that has most of the standard properties of an orthocomplete orthomodular lattice, which is the lattice of all closed subspaces of a Hilbert space. We call the mathematical structure so obtained $\mathfrak{I}$-lattice. After discussing some aspects of such a structure, we indicate the next problem of axiomatizing the corresponding logic, that is, a logic which has $\mathfrak{I}$-lattices as its Lindembaum algebra, which (...) we postpone to a future work. Thus we conclude that the initial intuitions by Birkhoff and von Neumann that the ``logic of quantum mechanics" would be not classical logic, is consonant with the idea of considering indistinguishability right from the start, that is, as a primitive concept. In the first sections, we present the main motivations and a ``classical'' situation which mirrors that one we focus on the last part of the paper. This paper is our first analysis of the algebraic structure of indiscernibility. (shrink)

Neste artigo, tratamos de três tópicos básicos para o entendimento de uma noção de razão, a saber, relação de consequência, relação de ordem e sistema formal. A partir de uma caracterização de sistema formal, definimos as duas relações mencionadas. Destacamos uma inter-relação entre consequência e ordem. Então, apresentamos outros sistemas formais que consideram especificamente um conceito de implicação, dado pelas álgebras implicativas e pela lógica implicativa. Esta lógica implicativa, que tem como modelo as álgebras implicativas, apresenta apenas um operador, o (...) de implicação; e este conceito de implicação, mais uma vez, remete para as noções de consequência e ordem. Por fim, a partir da caracterização de consequência que está no texto, introduzimos um modelo algébrico para esta lógica implicativa. (shrink)

The logic TK was introduced as a propositional logic extending the classical propositional calculus with a new unary operator which interprets some conceptions of Tarski’s consequence operator. TK-algebras were introduced as models to TK. Thus, by using algebraic tools, the adequacy of TK relatively to the TK-algebras was proved. This work presents a neighbourhood semantics for TK, which turns out to be deductively equivalent to the non-normal modal logic EMT4.